Let me sleep on it.

　「考えさせてください」

Let me～の形は、とてもよく使います。

受験英語では、「使役動詞」として、
haveやmakeと共に登場しました。
口語表現では、Let～の形が一番多いかもしれません。

もちろん、 Let me think about it.でも通じますが、
sleep on itで直訳すると

「それの上で寝させてください」→考える時間をください
となるわけです^^

Let me tell you one thing.　「ちょっとあなたに話すことがあるの」
Let me get you a pen. 「ペンを持ってくるわ」
Let me check my schedule.「スケジュールを確認してみるね」

などなど。

英語使いになるひとつのポイントとして、Let～の 使い方は大事ですよ！